Методы решения систем однородных алгебраических уравнений

11.03.2020
11 марта 2020 г., 12.30-13.30, 214 ауд.
Москва, ул. Орджоникидзе, 3, ауд. 214
Диванов Дмитрий Валентинович
Российский университет дружбы народов, кафедра прикладной информатики и теории вероятностей, к.ф.-м.н.
В докладе будут подробно рассмотрены различные методы решения однородных систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Проблема устойчивого численного решения СЛАУ является одной из центральных задач вычислительной математики. Неоднородные СЛАУ с количеством уравнений, совпадающим с количеством неизвестных, при отличном от нуля определителе матрицы коэффициентов системы имеют единственное решение. С однородными СЛАУ ситуация сложнее, так как для них всегда существует как минимум одно – тривиальное – решение, а в случае нулевого определителя матрицы коэффициентов системы существует также нетривиальное решение, поэтому задача отыскания решения однородных СЛАУ является некорректной по Адамару проблемой.

В работе представлены подходы к решению однородных СЛАУ, использующие в своей основе как традиционные методы линейной алгебры (метод Гаусса с выбором главного элемента), так и геометрические методы, а также спектральные методы. Приведены подходы к анализу ошибок полученных численных решений.
Метки: #seminars